Bonsoir, Quelqu’un peut m’aider pour ces exercices de dérivation de fonctions exponentielles svp

Réponse :

Déterminer une expression de leur dérivée et étudier le sens de variation

a) f(x) = - 2e⁻³ˣ

f '(x) = 6e⁻³ˣ   or  pour tout réel x;  on a  e⁻³ˣ > 0  et 6 > 0

donc   6e⁻³ˣ > 0  ⇔ f '(x) > 0  donc  f est strict. croissante sur R

b) g(x) = x - eˣ    

la somme de deux fonctions dérivable sur R est dérivable sur R  et sa dérivée g'  est   g '(x) = 1 - eˣ

             x      - ∞                      0                   + ∞  

          g '(x)                   +         0           -

  variations   -∞ →→→→→→→→→ - 1 →→→→→→→→→ - ∞

de g(x)                 croissante        décroissante    

c) h(x) =  e²ˣ⁺⁴ - 2 x  

h'(x) = 2e²ˣ⁺⁴ - 2

 2e²ˣ⁺⁴ - 2 = 0  ⇔ 2(e²ˣ⁺⁴ - 1) = 0   ⇔ e²ˣ⁺⁴ - 1 = 0  ⇔ 2 x + 4 = 0

⇔ x = - 4/2 = - 2

                  x  - ∞                         - 2                        + ∞

               h'(x)                  -             0             +

     variations  + ∞→→→→→→→→→→→ 5 →→→→→→→→→→→ + ∞

     de h(x)             décroissante             croissante                                

Explications étape par étape :

Réponse :

Dérivée de eˣ = eˣ

Dérivée de eⁿ = n' * eⁿ

a) f(x) = -2 * e⁻³ˣ

f'(x) = -2 * (e⁻³ˣ)' = -2 * (-3x)' * e⁻³ˣ = -2 * -3 * e⁻³ˣ = 6 * e⁻³ˣ

b) g(x) = x - eˣ

g'(x) = (x - eˣ)' = (x)' - (eˣ)' = 1 - eˣ

etc

Explications étape par étape :