Bonjour, je suis en seconde, pouvez-vous m’aider pour l’exercice 4 svp.

Bonjour,

Ne pas oublier la flèche sur les vecteurs

1) Par propriété, le vecteur (−b ; a) est un vecteur directeur de la droite d’équation ax+by+c=0.

AInsi, un vecteur directeur de la droite delta d'équation cartésienne 2x + 3y + 5 = 0 est v ( -3 ; 2 )

2) LA droite (d') est parallèle à delta, cela signifie que leurs vecteurs directeurs sont colinéaires

Soit u le vecteur directeur de (d') et un k un nombre réel. On a : u = k*v

u ( -3k ; 2k)

L'équation cartésienne de cette droite est: 2kx + 3ky + 5 = 0 donc

2kx + 3ky + 5 = 0

k*(2x + 3y) +  5 = 0

Or on sait que cette droite passe par A ( -2 ; 3)

k * ( 2*-2 + 3*3) + 5 = 0

k* 5 + 5 = 0

k*5 = -5

k = -5/5 = -1

L'équation cartésienne de (d') est donc: 2*-1x + 3*-1*y + 5 = 0

-2x - 3y + 5 = 0

3) La droite D a pour vecteur directeur u ( 1 ; -4)

Et admet donc une équation: -4x - y + d = 0

Or, on sait qu'elle passe par A ( -2 , 3)

Ses coordonnées vérifient: -4*(-2) - 1*3 + d = 0

8 - 3 + d = 0

d = -5

L'équation de cette droite est: -4x - y - 5 = 0

Bonne journée