Soit a un nombre complexe de module 1 et d argument phi Montrer que 1+a = 2cos (phi/2) ( ( Cos (phi/2) ) + i sin ( phi /2 ) )
Mathématiques
Smimiaou
Question
Soit a un nombre complexe de module 1 et d argument phi
Montrer que 1+a = 2cos (phi/2) ( ( Cos (phi/2) ) + i sin ( phi /2 ) )
Montrer que 1+a = 2cos (phi/2) ( ( Cos (phi/2) ) + i sin ( phi /2 ) )
1 Réponse
-
1. Réponse slyz007
a est de module 1 et d'argument Ф donc
a=cosФ+isinФ
cosФ=cos(2*Ф/2)=cos²(Ф/2)-sin²(Ф/2)=2cos²(Ф/2)-1
sinФ=sin(2*Ф/2)=2sin(Ф/2)cos(Ф/2)
Donc
1+a=1+2cos²(Ф/2)-1+i*2sin(Ф/2)cos(Ф/2)
1+a=2cos²(Ф/2)+2isin(Ф/2)cos(Ф/2)
1+a=2cos(Ф/2)(cos(Ф/2)+isin(Ф/2))