bOnjour sv pourriez vous m'aider On considère la fonction f définie sur IR par f(x)=(x-1)eˣ 1: déterminer une expression de f'(x) 2: etudier les variations de l

Réponse :

bonsoir , exercice basique.

Explications étape par étape :

f(x) est une fonction produit u*v sa dérivée est donc u'v+v'u

u=(x-1), u'=1  et v=e^x    v'=e^x

f'(x)=1 e^x +e^x(x-1)=x*e^x

f'(x)=0 si =0

limites aux bornes  

si x tend vers -oo, f(x) tend vers 0-

si x tend vers +oo, f(x) tend vers +oo

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x    -oo                            0                           +oo

f'(x)                 -                 0            +                    

f(x)  0-         décroît        f(0)       croît             +oo

                                      f(0)=-1

l'axe des abscisses est une asymptote horizontale en -oo