Bonjour, je suis en seconde,pouvez-vous m’aider pour l’exercice 2 svp .

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Exo 2 :

Pour D(0) , on a m=0 donc équation de D(0) :

2x+2y+2=0 soit :

x+y+1=0

Passe par 2 points comme (0;-1) et (-1;0).

2)

//  axe des y :

Il faut :

2m+2=0 ==>m=-1

Equation : (-1+2)x+2=0 ==>x+2=0

//  axe des x :

Il faut :

m+2=0 ==>m=-2

Equation : (2(-2)+2)y+2=0 ==>-2y+2=0 ==>y-1=0

3)

1ère démonstration :

Ci-dessous dans m1 et m2 , les "1" et "2" sont en indice.

Soit une droite : (m1+2)x+(2m1+2)y+2 =0

Un vecteur directeur est u(-2m1-2;m1+2)

Et une autre droite : (m2+2)x+(2m2+2)y+2

Un vecteur directeur est : v(-2m2-2;m2+2).

Les 2 droites sont // si u et v sont colinéaires , ce qui n'est possible que si m1=m2 , donc droites confondues.

2ème démonstration :

Les droites D(m)  ont toutes un point commun (-2;1).

Car :

(m+2)(-2)+(2m+2)(1)+2=-2m-4+2m+2+2=0

4)

Passe par A(3;2) :

(m+2)(3)+(2m+2)(2)+2=0

3m+6+4m+4+2=0

7m=-12

m=-12/7

Réponse : oui.

On peut d'ailleurs trouver l'équation de cette droite :

(-12/7+14/7)x+(-24/7+14/7)y+2=0

(2/7)x-(10/7)y+14/7=0

2x-10y+14=0

x-5y+7=0

Passe par B(-4;2) :

(m+2)(-4)+(2m+2)(2)+2=0

-4m-8+4m+4+2=0

-2=0 : impossible.

Réponse : non.

5)

La parabole y=x²/4 passe par A(-1;2)  le point commun aux droites D(m) car:

y=(-2)²/4=4/4=1

Donc pas de droite D(m) qui ne coupe pas cette parabole.