Bonjour, est-ce que quelqu’un peut m’aider avec cet exercice de maths? Merci en avance.

Réponse :

Explications étape par étape :

1) xM = (xA + xC)/2 = (-3 - 1)/2 = -4/2= -2

  yM = (yA +yC)/2 = (4 - 3)/2 = 1/2

donc  M(-2 ; 1/2)

2)       équation cartésienne   ax + by + c = 0

la médiane passe par  M(-2 ; 1/2) et B(2 ; 1)

coefficient directeur a =  (yB - yM)/(xB - xM)

a = (1 - 0,5)/(2 + 2) = (0,5)/4 = 0,125

Et puisque M appartient à cette droite alors  0,125(xM) + byM + c = 0

-0,25 + 0,5b  + c = 0

Et puisque B appartient à cette droite alors 0,125(xB) + byB + c = 0

0,25  + b  + c  = 0

on trouve 2 équations à 2 inconnues b et c  

-0,25 + 0,5b  + c  = 0

0,25  + b  + c  = 0

on elimine c  (-0,25 + 0,5b  + c) - ( 0,25  + b  + c)

on obtient   - 0,5 - 0,5b = 0    

 - 0,5b = 0,5    donc    b = - 1

on remplace b dans l'equation  0,25  + b  + c  = 0

0,25  - 1  + c  = 0       donc       c =  0,75      

donc l'equation cartésienne de la médiane issue de B dans le triangle ABC est       0,125x  -  y  + 0,75  = 0