Mathématiques

Question

Bonjour, vous pouvez m'aider j'ai un DM de maths pour Vendredi, je n'est pas compris le Chapitre je n'étais pas là pendant le cour.

Méthode On peut être amené à définir un repère ortho- normé du plan afin de résoudre un problème à l'aide des coordonnées.


ABCD est un rectangle tel que AB = 2AD et I est le milieu de [AB].
1. a) Construire une figure.
b) Placer le point E tel que vecteur IE = -1:3 vecteur IC
c) Conjecturer la situation des points B, D et F.
2. a) Définir à l'aide de certains points de la figure un repère orthonormé du plan. b) Donner les coordonnées des différents points dans ce repère.
c) Démontrer alors la conjecture émise à la question 1.c). ​
Bonjour, vous pouvez m'aider j'ai un DM de maths pour Vendredi, je n'est pas compris le Chapitre je n'étais pas là pendant le cour. Méthode On peut être amené à

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1 Réponse

  • Réponse :

    1. a) Construire une figure.

                                              xE  

                             A  |...................I..........  .......| B    

                                 |                       xF        |

                             D |...................................... | C

                             

    b) placer le point E tel que vec(IF) = - 1/3vec(IC)  et le point F symétrique du point E par rapport à I

    c) conjecturer la situation des points  B, D et F

    les points B, D et F semblent être alignés

    2) a) définir un repère orthonormé du plan

             (D , vec(DC) ; vec(DA))

    b) donner les coordonnées des différents points dans ce repère

    D(0 ; 0) , C(2 ; 0) , B(2 ; 1)   , A(0 ; 1) ,  I(1 ; 1)

    E(x ; y) tel que vec(IE) = - 1/3vec(IC)

    vec(IE) = (x - 1  ; y - 1)

    vec(IC) = (2-1 ; 0 - 1) = (1 ; - 1) ⇒ - 1/3vec(IC) = (- 1/3 ; 1/3)

    x - 1 = - 1/3  ⇒ x = 2/3  et y - 1 = 1/3  ⇒ y = 4/3

    E(2/3 ; 4/3)

    F est le symétrique de E par rapport à I  ⇔ vec(EI) = vec(IF)

    F(x ; y)  ⇒ vec(IF) = (x - 1 ; y - 1)

    vec(EI) = (1 - 2/3 ; 1 - 4/3) = (1/3 ; - 1/3)

    x - 1 = 1/3  ⇔ x = 1 + 1/3 = 4/3  et  y - 1 = - 1/3  ⇔ x = - 1/3 + 1 = 2/3

    F(4/3 ; 2/3)

    4) démontrer la conjecture

    vec(DB) = (2 ; 1)  

    vec(DF) = (4/3 ; 2/3)

    det(vec(DB) ; vec(DF)) = xy' - x'y = 2 *(2/3) - 4/3) * 1 = 0

    les vecteurs DB et DF sont colinéaires  donc on en déduit que les points B, D et F sont alignés  

    Explications étape par étape :

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