Bonjour, est ce possible de m’aider pour un exos de mon DM ! On considère les droites d1 d'équation : 2x + y - 5 = 0 et d₂ d'équation -1/2x + y + 5/2 =0. 1. Jus
Question
On considère les droites d1 d'équation : 2x + y - 5 = 0 et d₂ d'équation -1/2x + y + 5/2 =0.
1. Justifier que ces deux droites sont sécantes.
2. Déterminer les coordonnées de leur point d'intersection B.
3. Montrer que le point A(2; 1) appartient à d1 et que le point D(1 ;-2) appartient à d₂.
4. En déduire que les droites d1 et d₂ sont
perpendiculaires.
2 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Vecteur directeur de d1 : u(-1;2)
et de d2 : (-1;-1/2) soit v(1;1/2)
2 vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires <==> xy'-x'y=0
On applique à u et v :
(-1)(1/2)-(2)(1)=-1/2-2=-5/2 ≠ 0
Donc u et v pas colinéaires donc d1 et d2 sécantes.
Tu peux aussi calculer le coeff directeur :
de d1 : y=-2x+5 donc coeff directeur=-2
de d2 : y=(1/2)x-5/2
-2 ≠ -1/2 donc d1 et d2 sécantes.
2)
On résout :
(1/2)x-5/2=-2x+5
(1/2)x+2x=5+5/2
(5/2)x=15/2
x=3
y=-2(3)+5=-1
B(3;-1)
3)
Pour A :
On reporte (2;1) dans l'équa de d1 :
2(2)+1-5=4+1-5=0
Donc A est sur d1.
Pour D :-(1/2)(1)-2+5/2=-1/2-4/2+5/2=0
Donc D sur d2.
4)
vect AB(3-2;-1-1)
AB(1;-2)
DB(3-1;-1-(-2))
DB(2;1)
2 vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux <==> xx'+yy'=0.
On applique à AB et DB :
(1)(2)+(-2)(1)=2-2=0
Donc les vect AB et DB sont orthogonaux donc :
d1 ⊥ d2
2. Réponse olivierronat
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
Voici la réponse en pièce-jointe !
En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.
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