Résoudre algébriquement l’inéquation: x(x-1)(x-2)>0 Svp aider moi merci

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Résoudre algébriquement l’inéquation:

x(x-1)(x-2)>0

Soit P = x(x-1)(x-2)>0

L'ensemble de définition de l'inéquation est IR

Tout d'abord, on va rechercher les valeurs qui annulent l'équation

x(x-1)(x-2) = 0

Le produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul

donc on a

soit x = 0 ou x - 1 = 0 ou x - 2 = 0

soit x = 0 ou x= 1 ou x = 2

S = { 0,1,2]

ensuite on effectue le tableau de signes pour résoudre l'inéquation

x(x-1)(x-2)>0

tableau de signes

x        - ∞        0             1               2        + ∞

x              -     ⊕     +             +             +      

x - 1         -             -      ⊕     +             +        

x - 2        -             -               -        ⊕  +        

P             -    ⊕      +       ⊕    -        ⊕ +        

S = ] 0 ; 1 [ ∪ ] 2 ; + ∞ [