Un triangle ABC de côtés AB=10x-3, AC=8x+1 et BC=6x-2 à le même périmètre qu’un rectangle DEFG de longueur DE=x+6 et de largeur DG=2x+10. Retrouvez les mesures

Réponse :

Bonjour,

1/ Retrouver les mesures des côtés du triangle et ceux du rectangle.

⇔ Périmètre du triangle ABC :

[tex]p1(x) = 10 x - 3 + 8 x + 1 + 6 x - 2 = 24 x - 4[/tex]

[tex]p1(x) = 24 x - 4[/tex]

⇔ Périmètre du rectangle DEFG est :

[tex]p2(x) = 2 *(x + 6 + 2 x + 10) = 2(3 x + 16)[/tex]

[tex]p2(x) = 6 x + 32[/tex]

⇔ p1(x) = p2(x)

[tex]24 x - 4 = 6 x + 32[/tex]

[tex]24x -6x = 32 + 4[/tex]

[tex]18x = 36[/tex]

[tex]x = 2[/tex]

⇔ Donc pour le triangle ABC :

[tex]AB = 10*2-3\\[/tex]

[tex]AB = 20 -3[/tex]

[tex]AB = 17[/tex]

[tex]AC = 8*2 +1[/tex]

[tex]AC = 16 +1[/tex]

[tex]AC = 17[/tex]

[tex]BC = 6*2-2[/tex]

[tex]BC = 12-2[/tex]

[tex]BC = 10[/tex]    

⇔ Donc pour le rectangle DEFG :

[tex]DE = 2+6\\[/tex]

[tex]DE = 8[/tex]

[tex]DG = 2*2+10[/tex]

[tex]DG = 4+10[/tex]

[tex]DG = 14[/tex]

Voila bonne journée..