Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour mon exo de math svp ci-joint (lère spé math). Merci d’avance

Bonjour,

a) f(0) = 3 - 2[tex]e^{-5*0}[/tex] = 3 - 2 = 1

b) Pour étudier le sens de variation de f, on étudie le signe de f'(x)

f est dérivable car pour tout réel x, exp est dérivable

Rappel : [tex](e^{u(x)})' = u'(x)e^{u(x)}[/tex]

f'(x) = -2 * (-5) * e^(-5x)

f'(x) = 10[tex]e^{-5x}[/tex]

Or pour tout réel x, e^(-5x) est positif donc f'(x) est positive sur [ 0 , 1 ]

donc f est croissante sur [0,1]

c) f(0) = 1

f(1) = 3 - 2e^(-5) ( positif )

f est croissante sur [0,1]

donc f(x) est positive

d) f(x) = 3

3 - 2e^(-5x) = 3

-2e^(-5x) = 0

e^(-5x) = 0

Ceci est impossible car pour tout x, la fonction exponentielle est positive

donc cette équation n'admet pas de solution