Bonjour à tous j’ai besoin d’aide svp pour ce Dm merci bcp d’avance.

Notons P le point de tangence ( point d'intersection du cercle avec la droite )

Le vecteur (10 ; 2) étant normal à d

Un vecteur directeur de d est le vecteur u ( 2 ; -10 )

Avec le vecteur normal on a

10x + 2y + c = 0

y = -5x -c/2

Le point A (3 ; -13) appartient à la droite

-13 = -5 × 3 -c/2

-13 + 15 = 2 = -c/2

c = -4

finalement y = -5x + 2

Le point d'intersection vérifie

y = -5x + 2

et vecteur MP . vecteur u = 0

y = -5x + 2

et (x-50) × 2 + (y-12) × (-10) = 0

y = -5x + 2

et (x-50) × 2 + ( -5x + 2 -12 ) × (-10) = 0

y = -5x + 2

et 52x = 0

y = -5 × 0 + 2 = 2

et x = 0

P ( 0 ; 2 )

Vecteur MP ( -50 ; -10 )

MP =

[tex] \sqrt{( - 50) {}^{2} + ( - 10) {}^{2} } = \sqrt{2600} [/tex]

=

[tex]10 \sqrt{26} [/tex]

Le rayon est de 10√26