Bonsoir, j’aimerais avoir de l’aide pour mon exercice de math ci-joint (1ere spé math). Merci d’avance

1)a. On lit graphiquement f(0) = 1

b.

[tex]f(0) = (a \times 0 {}^{2} + b \times 0 + c)e {}^{0} [/tex]

[tex]f(0) = c \times 1 = c[/tex]

[tex]f(0) = 1[/tex]

donc c = 1

2)a. f'(0) est le coefficient directeur de la tangente en 0

On voit que le coefficient directeur de la tangente en 0

est de 1 car quand on avance de 1, on monte de 1

f'(0) = 1

b. f(x) =

[tex](ax {}^{2} + bx + c)e {}^{x} [/tex]

[tex] = u(x) \times v(x)[/tex]

avec u(x) = ax² + bx + c et v(x) = e^x

u'(x) = 2ax + b v'(x) = e^x

f'(x) = u'(x) × v(x) + u(x) × v'(x)

=

[tex](2ax + b)e {}^{x} + (ax {}^{2} + bx + c)e {}^{x} [/tex]

=

[tex](2ax + b + ax {}^{2} + bx + c)e {}^{x} [/tex]

[tex](ax {}^{2} + (2a + b)x + b + c)e {}^{x} [/tex]

c. f'(0) = ( b + c ) × e^0 = 1

b + c = 1

b = 1-c = 1 - 1 = 0

3) f(1) = 1,25 = 5/4

f(1) = ( a × 1² + b × 1 + c ) e = 5/4

( a + 0 + 1 ) × e = 5/4

a + 1 = 5 / (4e)

a = 5 / (4e) - 1