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Question

Un carré tourne autour de son centre : d'abord de 3°, puis de 9°, puis de 27° et ainsi de suite... (au n-ième coup, il tourne de 3" degrés). Après 24 rotations, combien de positions différentes, y compris la position initiale, le carré a-t-il occupées ? ​
Un carré tourne autour de son centre : d'abord de 3°, puis de 9°, puis de 27° et ainsi de suite... (au n-ième coup, il tourne de 3 degrés). Après 24 rotations,

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Le carré tourne avec un angle An = 3ⁿ

    A₀ = 0°

    A₁ = 3°

    A₂ = 9°

    A₃ = 27°

    A₄ = 3 * 27 = 81°

    A₅ = 243°

    A₆ = 729° or 1 tour = 360° soit A₆ = 2 tours et 9° = A₂

    A₇ = 2187° soit 6 tours et 27° = A₃

    ...

    Aₙ⁺₁ = 3 * Aₙ

    A₂₄ = 3²⁴ = 282429536481° hors 1 tour = 360°

    soit A₂₄ = 784526490 tours et 81° = A₄

    Or on cumule les positions, c'est à dire

    S₀ = A₀ = 0°

    S₁ = A₁ + A₀ = 3°

    S₂ = A₂ + S₁ = 9 + 3 = 12°

    S₃ = A₃ + S₂ = 27° + 12° = 39°

    S₄ = A₄ + S₃ = 81° + 39° = 120°

    S₅ = 243 + 120 = 363° soit 1 tour et 3° = S₁

    S₆ = 9° + 3° = 12° = S₂

    ...

    Sₙ⁺₁ = Aₙ + Sₙ

    Explications étape par étape :

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