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Question

Le but de cette exo est de démontrer le théorème de Pythagore.
On considère la figure suivante formée de 3 triangles rectangles.

En calculant de deux manières différentes l'aire du trapèze ci dessus , montrer que a²=b²+c²
Le but de cette exo est de démontrer le théorème de Pythagore. On considère la figure suivante formée de 3 triangles rectangles. En calculant de deux manières d

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1 Réponse

  • L'aire du trapèze par la formule classique est :
    1/2*BC*(AB+CD)=1/2*(b+c)*(b+c)=1/2*(b+c)²
    L'aire du trapèze est aussi la somme des aires des triangles rectangles  ABE, ADE, et DCE
    Aire de ABE=Aire de DCE=1/2*b*c
    Aire de ADE=a²/2
    donc Aire du trapèze=2*1/2*b*c+a²/2
    On a donc 1/2*(b+c)²=a²/2+bc
    Soit (b+c)²=a²+2bc
    Donc a²+2bc=b²+2bc+c²
    Et a²=b²+2bc+c²-2bc=b²+c²

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