Mathématiques

Question

Bonjour, pourriez vous m'aider en me donnant des pistes s'il vous plait ? Merci d'avance
On considère les fonctions f et g définies sur R par : f(x)=x3−2x+1 et g(x)=4x2−2x+1. On note Cf​ et Cg​ les représentations graphiques des fonctions f et g dans un repère du plan.
1. À l’aide d’une calculatrice, on obtient l’affichage suivant.


a. Conjecturer les coordonnées des points d’intersection des courbes Cf​ et Cg​.

b. Conjecturer la position relative des courbes Cf​ et Cg​.

2. Démontrer les conjectures émises.
Bonjour, pourriez vous m'aider en me donnant des pistes s'il vous plait ? Merci d'avance On considère les fonctions f et g définies sur R par : f(x)=x3−2x+1 et

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Bonjour,

    f(x)=x3−2x+1 et g(x)=4x2−2x+1

    vous trouvez le nombre de points d'intersection sur l'affichage.

    f(x) = g(x)

    x³-2x+1= 4x²-2x+1

    x³-2x+1- 4x²+2x-1= 0

    x³-4x²= 0

    x²(x-4)= 0

    x²= 0   ou  x-4= 0

    x= 0            x= 4

    1 point d'intersection d'abscisse 0 ou 4.

    La position relative des deux courbes

    A résoudre:

    f(x) - g(x)= x³-2x+1- ( 4x²-2x+1)

                  = x³-2x+1- 4x²+2x-1

                   = x³-4x²

                   = x²(x-4)

    donc x1= 0 et x2= 4

      x                - ∞            0               4            + ∞

    f(x) - g(x)                  +    0       -       0      +

    f(x) ≤ g(x) sur [0; 4 ]

    f(x) ≥ g(x) sur ] - ∞; 0 ] U [ 4; + ∞ [

Autres questions