Bonjour, pouvez vous m'aider pour l'exercice suivant s'il vous plait? Dans une cidrerie, on veut vendre un jus de pomme préparé à partir de pommes à cidre et de
Mathématiques
Chouchoudu34
Question
Bonjour, pouvez vous m'aider pour l'exercice suivant s'il vous plait?
Dans une cidrerie, on veut vendre un jus de pomme préparé à partir de pommes à cidre et de jus de
pommes sucrées.
A la fabrication :
• 1 litre de jus de pommes à cidre revient à 0,40€ ;
• 1 litre de jus de pomme sucrées revient à 0,80€.
On effectue les mélanges suivants :
• 1er mélange : dans une barrique de 150 litres, on verse x litres de jus de pommes sucrées et on
complète avec l'autre jus.
• 2ème mélange : dans une barrique de 300 litres, on verse x litres de jus de pommes à cidre et on
complète avec l'autre jus.
1) Quelles valeurs peut prendre x ?
2) On note y le prix de revient au litre du premier mélange et z celui du second.
a) Montrer que y=0,40x + 60/150
b) Montrer que z=−0,20x +120/150
c) Entre quelles valeurs les prix y et z varient-t-ils ?
d) Pour quelle valeur de x ces prix sont-ils égaux ?
3) a) Le rapport des prix entre un litre du second mélange et un litre du premier mélange est le rapport z/y
Montrer que z/y=1/2+375/ x+150
b) Montrer que 0,75 ≤ z/y ≤ 2
Merci d'avance
Dans une cidrerie, on veut vendre un jus de pomme préparé à partir de pommes à cidre et de jus de
pommes sucrées.
A la fabrication :
• 1 litre de jus de pommes à cidre revient à 0,40€ ;
• 1 litre de jus de pomme sucrées revient à 0,80€.
On effectue les mélanges suivants :
• 1er mélange : dans une barrique de 150 litres, on verse x litres de jus de pommes sucrées et on
complète avec l'autre jus.
• 2ème mélange : dans une barrique de 300 litres, on verse x litres de jus de pommes à cidre et on
complète avec l'autre jus.
1) Quelles valeurs peut prendre x ?
2) On note y le prix de revient au litre du premier mélange et z celui du second.
a) Montrer que y=0,40x + 60/150
b) Montrer que z=−0,20x +120/150
c) Entre quelles valeurs les prix y et z varient-t-ils ?
d) Pour quelle valeur de x ces prix sont-ils égaux ?
3) a) Le rapport des prix entre un litre du second mélange et un litre du premier mélange est le rapport z/y
Montrer que z/y=1/2+375/ x+150
b) Montrer que 0,75 ≤ z/y ≤ 2
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1) x varie de 0 à 150 (maximum de la plus petite barrique)
2a) Il y a x litres de jus de pommes sucrées à 0,8 € et 150-x litres de jus de pommes à cidre à 0,4 €
Donc y=(0,8x+(150-x)0,4)/150=(0,8x+60-0,4x)/150=(0,4x+60)/150
2b) Il a x litres de jus de pommes à cidre à 0,4 € et 300-x litres de jus de pommes sucrées à 0,8 €
Donc
z=(0,4x+(300-x)0,8)/300=(0,4x+240-0,8x)/300=(-0,4x+240)/300=(-0,2x+120)/150
2c) Pour x=0, y=0,4 et z=0,8
Pour x=150, y=0,8 et z=0,6
Donc y varie de 0,4 à 0,8
et z varie de 0,4 à 0,6
2d) y=z si (0,4x+60)/150=(-0,2x+120)/150
Soit 0,4x+60=-0,2x+120
0,4x+0,2x=120-60
0,6x=60
x=100
3a) z/y=(-0,2x+120)/(0,4x+60)
z/y=(-0,5x+300)/(x+150) (en multipliant par 2,5 au numérateur et au dénominateur)
3b) -0,5x+300 est une fonction décroissante, x+150 est une fonction croissante.
Donc z/y est une fonction décroissante.
Pour x=0, z/y=300/150=2
Pour x=150, z/y=225/300=0,75
Donc 0,75≤z/y≤2