Bonsoir qqun peut m’aider, merci

Réponse :

d1 : 3 x + 4 y - 19 = 0   et  d2 : 5 x - 2 y + 3 = 0

1) Montrer que les droites d1 et d2 sont sécantes

soit  u, un vecteur directeur de d1 : vec(u) = (- 4 ; 3)

       v, un vecteur directeur de d2 ; vec(v) = (2 ; 5)

dét(vec(u) ; vec(v)) = xy' - x'y = - 4 *5 - 2 * 3 = - 20 - 6 = - 26 ≠ 0

les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires  donc les droites d1 et d2 sont sécantes

2) déterminer les coordonnées du point d'intersection de d1 et d2

{ 3 x + 4 y - 19 = 0       ⇔  {3 x + 4 y - 19 = 0

{5 x - 2 y + 3 = 0   ⇔   * 2{10 x - 4 y + 6 = 0

                                        ........................................

                                         13 x - 13 = 0   ⇔ x = 1

3*1 + 4 y - 19 = 0  ⇔ 4 y - 16 = 0  ⇔ y = 16/4 = 4

les coordonnées du point d'intersection de d1 et d2  sont  (1 ; 4)

Explications étape par étape :