Mathématiques

Question

On considère la figure ci-contre :
DBF est un triangle rectangle en D avec
B = 60°, AB
AB = 12,7 mm, DB = 11 mm et
CF = 3,4 mm.
-) Déterminer la longueur de BF .
2) Montrer que le triangle ABC est rectangle.
3,4 mm
F
11 mm
A D 12,7 mm
60°
B
On considère la figure ci-contre : DBF est un triangle rectangle en D avec B = 60°, AB AB = 12,7 mm, DB = 11 mm et CF = 3,4 mm. -) Déterminer la longueur de BF

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    1) le triangle DBF est rectangle en D

    On a cos DBF=[tex]\frac{DB}{BF}[/tex]

            cos60=[tex]\frac{11}{BF}[/tex]

           BF=[tex]\frac{11}{cos(60)}[/tex]

          BF=22mm

    Le côté [BF] measure 22 mm


    2) maintenant il y’a a 2 solution:

    - on a la longueur AB=12,7

    La longueur CB=FB+CF soit 22+3,4

    CB=25,4 mm

    D’après la réciproque du théorème de thales

    Les points CFB d’une part et ADB dautre part sont alignés dans le même ordre

    [tex]\frac{BC}{BF}[/tex]=[tex]\frac{25,4}{22}[/tex]=1,15

    [tex]\frac{BA}{BD}[/tex]=[tex]\frac{12,7}{11}[/tex]=1,15

    [tex]\frac{BC}{BF}[/tex]=[tex]\frac{BA}{BD}[/tex] l’égalité de thales est vérifier

    Les droites ÇA et FD sont parallèles

    On peut donc en déduire que le triangle CAB est l’image du triangle FDB

    Et donc que le triangle CAB est rectangle en A


    sinon y’a la réciproque de Pythagore tu calcule le côté CA avec le sinus de ABC

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