bonjour pourriez-vous s'il vous plaît m'aider pour cet exercice (il faut utiliser la formule d'Alkashi ): 1. soit ABC un triangle tel que AB = 3 , AC=5 et l'Ang
Question
exercice (il faut utiliser la formule d'Alkashi ):
1. soit ABC un triangle tel que AB = 3 , AC=5 et l'Angle A ( BAC) =45°
Determiner la longueur exacte de BC puis les ANGLES :
(ABC ) =》l'angle B
(BCA) =》 l'angle C
arrondir les angles au degrés près
_______
pour BC j.ai trouvée :
[tex]\begin{gathered} {bc}^{2} = 34 - 15 \sqrt{2 \ } \\ \\ bc = \sqrt{34 - 15 \sqrt{2} } \\bc = 3.6\end{gathered}bc2=34−152 bc=34−152bc=3.6[/tex]
Est- ce juste ?
Pourriez vous s'il vous plaît m'aider pour le calcul des 2 angles ?
vous remerciant d'avance
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ AB = 3 cm ; AC = 5 cm ; angleA = 45° .
■ Al Kashi dit : BC² = BA² + AC² - 2*BA*AC*cosA ♥
= 9 + 25 - 2*3*5*0,5√2
= 34 - 15√2
≈ 12,7868
d' où BC = √(34 - 15√2) <-- valeur EXACTE
≈ 3,576 cm <-- valeur approchée
■ recherche de l' angleB ( par Al Kashi ) :
2*AB*BC*cosB = AB² + BC² - AC²
21,456 * cosB = 9 + 12,7868 - 25
21,456 * cosB = -3,2132
cosB = -0,14976
angleB ≈ 99° .
■ angleC grâce à la somme de 180° :
angleC ≈ 180° - 99° - 45°
≈ 36° .