Exercice 2: La croissance annuelle d'une population d'une ville suit une croissance exponentielle. En 2010, on y comptait 20 millions d'habitants, et en 2020 on
Question
La croissance annuelle d'une population d'une ville suit une croissance exponentielle.
En 2010, on y comptait 20 millions d'habitants, et en 2020 on y comptait 26,88 millions
d'habitants.
1- Expliquer pourquoi on peut modéliser cette situation par une suite géométrique dont le
terme général un représente le nombre d'habitants en 2010 + n.
2- Donner u
3- Ecrire un en fonction de n et de uo
4- Interpréter U₁0
5- Déterminer la raison de la suite géométrique un
6- Estimer le nombre d'habitants en 2035
7- En quelle année la population aura-t-elle doublée par rapport à 2010 ?
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ Pop en 2o20 = Pop en 2o10 * coeff^10 donne
26,88 = 20 * coeff^10
1,344 = coeff^10
coeff = 1,344^0,1
coeff ≈ 1,03 .
■ conclusion :
la suite (Pn) est donc une suite géométrique
de terme initial Po = 20 ( millions d' hab ),
et de raison q = 1,03 ( qui correspond à une
augmentation annuelle de 3% ) .
■ formule : Pn = Po * 1,03^n = 20 * 1,03^n .
■ vérif en 2o20 :
P10 = 20 * 1,03^10 ≈ 26,878 millions hab
--> arrondi à 26,88 millions !
■ Pop en 2o35 = 20 * 1,03^25 ≈ 41,876 millions hab .
■ année pour avoir 40 millions d' hab ?
20 * 1,03^n = 40
1,03^n = 2
n = Log2 / Log1,03
n ≈ 23,45
donc P23 = 20 * 1,03^23 ≈ 39,472 millions hab
P24 ≈ 40,656 millions hab
conclusion :
en 2o34, on aura doublée la Population de l' année 2o10 .