on considère la droite D d'équation y= 2x+1. Etudier les positions relatives de D et C ( = f(x)= (2x^2-3x-1)/(x-2).

On étudie le signe de (2x²-3x-1)/(x-2)-(2x+1)
(2x²-3x-1)/(x-2)-(2x+1)=(2x²-3x-1-(2x+1)(x-2))/(x-2)
=(2x²-3x-1-(2x²-4x+x-2))/(x-2)
=(2x²-3x-1-2x²+3x+2)/(x-2)
=2/(x-2)
Donc si x<2, 2/(x-2)<0 donc (2x²-3x-1)/(x-2)<2x+1 : C est en dessous de D
Si x>2, 2/(x-2)>0 donc (2x²-3x-1)/(x-2)>2x+1 : C est au dessus de D