Bonjour a tous alors voila j'ai un DM de math a rendre mais je n'y arrive absolument car je n'y comprend absolument rien meme la 1ere question qui semble simple
Mathématiques
Cymandix97434
Question
Bonjour a tous
alors voila j'ai un DM de math a rendre mais je n'y arrive absolument car je n'y comprend absolument rien meme la 1ere question qui semble simple me pose problème ...
Voici le DM :
Une agence de publicité est chargée, par un laboratoire pharmaceutique, d'assurer la promotion d'un nouveau médicament, disponible sans ordonnance, contre les maux de gorge.
Une étude réalisée par cette agence prouve que la fréquence f(t) de personnes connaissant le nom du médicament après t semaines de publicité est donnée par:
f(t)= 3t/3t+2 (avec t>0)
Questions:
1)a) Calculez f(2)
b) Déduisez-en le pourcentage de personnes qui ignorent le nom de ce médicament après deux semaines de publicité.
c) Comment peut-on interpréter f(0)?
2)a) Calculez f'(t) pour t dans l'intervalle ]0;18]
b) Étudiez les variations de f sur l'intervalle [0;18]
3) Représenter graphiquement la fonction f. On note C cette courbe. Unités graphiques:1 cm sur l'axe des abscisses et 10 cm sur l'axe des ordonnées.
4)a) Calculez f'(1)
b) Tracez la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 1 dans le même repère
5)a) Tracez les droites D d'équation y=0.90 et D' d'équation y=0.95
b) Déterminez graphiquement le nombre de semaines de campagne publicitaire nécessaires pour que 90% de la population connaisse le nom du médicament.
c) Combien de semaines faut-il pour passer de 90% à 95% de la population?
6) Le laboratoire pharmaceutique a décidé d'arrêter cette campagne de promotion au bout de six semaines. justifier cette décision.
Merci beaucoup
PS : Si vous pouviez détaillé cela m'arrangerai enormement aussi merci beaucoup
alors voila j'ai un DM de math a rendre mais je n'y arrive absolument car je n'y comprend absolument rien meme la 1ere question qui semble simple me pose problème ...
Voici le DM :
Une agence de publicité est chargée, par un laboratoire pharmaceutique, d'assurer la promotion d'un nouveau médicament, disponible sans ordonnance, contre les maux de gorge.
Une étude réalisée par cette agence prouve que la fréquence f(t) de personnes connaissant le nom du médicament après t semaines de publicité est donnée par:
f(t)= 3t/3t+2 (avec t>0)
Questions:
1)a) Calculez f(2)
b) Déduisez-en le pourcentage de personnes qui ignorent le nom de ce médicament après deux semaines de publicité.
c) Comment peut-on interpréter f(0)?
2)a) Calculez f'(t) pour t dans l'intervalle ]0;18]
b) Étudiez les variations de f sur l'intervalle [0;18]
3) Représenter graphiquement la fonction f. On note C cette courbe. Unités graphiques:1 cm sur l'axe des abscisses et 10 cm sur l'axe des ordonnées.
4)a) Calculez f'(1)
b) Tracez la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 1 dans le même repère
5)a) Tracez les droites D d'équation y=0.90 et D' d'équation y=0.95
b) Déterminez graphiquement le nombre de semaines de campagne publicitaire nécessaires pour que 90% de la population connaisse le nom du médicament.
c) Combien de semaines faut-il pour passer de 90% à 95% de la population?
6) Le laboratoire pharmaceutique a décidé d'arrêter cette campagne de promotion au bout de six semaines. justifier cette décision.
Merci beaucoup
PS : Si vous pouviez détaillé cela m'arrangerai enormement aussi merci beaucoup
1 Réponse
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1. Réponse charlesetlou
1)a ) f(2) c'est le nombre de personnes qui se souviennent du nom après deux semaines . On remplace t par 2 dans la formule de f(t) et on trouve f(2)=3x2/(3x2)+2
=6/8=3/4
donc f(2)=3/4=0,75=75%
DONC il y a 75% de personnes qui s'en souviennent après deux semaines
1)b)Donc il y a 25% de personnes qui l'ignorent après deux semaines
1)c) f(0)=3fois0/(3fois0)+2=0/2=0
On l'interprète en disant qu'au démarrage de la pub , soit à t=0 semaine , personne n 'est sensé ignorer le nom donc tout le monde le connaît au départ
2)a) f ' (t)=3(3t+2)-9t/(3t+2)^2 ^2 veut dire " au carré"
=6/(3t+2)^2 toujours positif car 6 est positif par définition et (3t+2)^2 aussi car c'est un carré et UN CARRE EST TOUJOURS POSITIF (rappel!!!)
donc la fonction f(t) est croissante sur (0;18)
4)a) f ' (1)=6/(3fois1+2)^2
=6/(3+2)^2
=6/5^2
=6/25
La tangente au point d'abscisse 1 a pour équation : y=(x-1)f '(1)+f(1)
donc "y=(x-1)6/25 +3/5 car f(1)=3/5 (on remplace t par 1 dans la formule de f(t))
donc y=6x/25-6/25+3/5
y=6x/25-6/25+15/25
"y=6x/25+9/25" c'est l'équation de la tangente que tu dois tracer
5)b) On cherche t tel que f(t)=0,9 car 90%=0,9
donc 3t/3t+2=0,9
donc 3t=0,9(3t+2)
donc 3t=2,7t+1,8
donc 3t-2,7t=1,8
donc 0,3t=1,8
donc t=1,8/0,3=6
Tu dois trouver t=6 sur ton graphique sur l'axe des abscisses normalement
5)c) On cherche t tel que f(t)=0,95
même calcul que précedemment avec 0,95 au lieu de 0,90
On trouve t=12,66666 semaines
donc il faut 7 semaines de + pour passer à 95%
6) 7 semaines de + , c'est énorme pour seulement 5% de + et ça coûte le double au labo par rapport à 6 semaines
6 semaines donne déjà un résultat super bon de 90%.Pourquoi payer le double pour seulement 5% de + ?
Je pense que c'est pour cette raison que le labo a arrêté la campagne au bout de 6 semaines