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Question

dans un repère orthornmé du plan, on donne les points : A(3;4) ; B(-3;2) et C(-1;-4)
a) déterminer les coordonnées du point D tel que abcd est un parallélogramme.
b) déterminer les coordonnées du point E tel que BE=2AC-AB
c) déterminer les coordonnées du point F millieu de [CB]
d) déterminer les coordonnées du point G symétrique de C par rapport à A.
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dans un repère orthornmé du plan, on donne les points : A(3;4) ; B(-3;2) et C(-1;-4) a) déterminer les coordonnées du point D tel que abcd est un parallélogramm

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1 Réponse

  • Réponse :

    1) D(x ; y) tel que  vec(DC) = vec(AB)

    vec(DC) = (- 1 - x ; - 4 - y)

    vec(AB) = (- 9 ; - 2)

    - 1 - x = - 9  ⇔ - x = - 8  ⇔ x = 8

    - 4 - y = - 2  ⇔ - y = 2  ⇔ y = - 2

    D(8 ; - 2)

    b) E(x ; y) tel que vec(BE) = 2vec(AC) - vec(AB)

    ⇔ (x + 3 ; y - 2) = 2(- 4 ; - 8) - (- 9 ; - 2)

    ⇔ (x + 3 ; y - 2) = (- 8 ; - 16) +  (9 ;  2) = (1 ; - 14)

    x + 3 = 1   ⇔ x = - 2

    y - 2 = - 14  ⇔ y = - 12

    E(- 2 ; - 12)

    c)  F milieu de (CB)  ⇒ F((-3-1)/2 ; (- 4+2)/2) = F(- 2 ; - 1)

    d)  G(x ; y)  / vec(CA) = vec(AG)  ⇔ (x - 3 ; y - 4) = (4 ; 8)

    x - 3 = 4  ⇔ x = 7

    y - 4 = 8  ⇔ y = 12

    G(7 ; 12)

         

    Explications étape par étape :

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