Alex doit calculés 7,5 exposant2 . <> lui dit Julie , tu n'a qu'à effectuer le produit 7 par 8 et rajouter 0, 25 1) effectuer le calcul proposer par Juliette et
Mathématiques
schliengereste
Question
Alex doit calculés 7,5 exposant2 . <> lui dit Julie , tu n'a qu'à effectuer le produit 7 par 8 et rajouter 0, 25
1) effectuer le calcul proposer par Juliette et vérifier que le résultats obtenu est bien le carré de 7,5
2) proposé une façons simples de calculer 9,5 exposant 2 et donner le résultat
3) Julie propose la conjecture suivante : (n+0,5) exposant 2 =n (n+1)+ 0,25 ou n est un nombre entier positif
Prouvez que la conjecture de Julie est vraie , quelques soit le nombre n choisie
Merci de m'aider et bonne rentré !
1) effectuer le calcul proposer par Juliette et vérifier que le résultats obtenu est bien le carré de 7,5
2) proposé une façons simples de calculer 9,5 exposant 2 et donner le résultat
3) Julie propose la conjecture suivante : (n+0,5) exposant 2 =n (n+1)+ 0,25 ou n est un nombre entier positif
Prouvez que la conjecture de Julie est vraie , quelques soit le nombre n choisie
Merci de m'aider et bonne rentré !
1 Réponse
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1. Réponse melkior60
Bonjour
1)En effet 7.5=7+0.5
7.5=8-0.5
7.5²=7.5*7.5=(7+0.5)*(8-0.5)=7*8-7*0.5+8*0.5-0.5*0.5=7*8+0.5-0.25=8*7+0.25=56.25
2) Idem
9.5=9+0.5
9.5=10-0.5
9.5²=(9+0.5)*(10-0.5)=9*10-9*05+10*0.5-0.5*0.5=9*10+0.25=90.25
3) Prenons la première expression et développons la
(n+0.5)²=n²+2*05*n 0.5²=n²+n+0.25 (identité remarquable (a+b)²)
Prenons la deuxième expression et développons la
n(n+1) +0.25=n*n+n*1+0.25=n²+n+1
Nous trouvons la même choses pour les deux expressions elles sont donc égales.
CQFD