POUR COMMENCER UNE BONNE ANNÉE A TOUS! je fais appel a ce site car on m'a dit que ça aider vraiment je remercie par avance celui qui saura me venir en aide piti

Exo1
1) Si AM=x alors BM=8-x
f(x)=1/x+1/(8-x)=((8-x)+x)/(x(8-x))=8/(8x-x²)
Or 8x-x²=16-16+8x-x²=16-(4²-2*4*x+x²)=16-(x-4)²
Donc f(x)=8/(16-(x-4)²)

2) Soit a et b ∈ ]0;4] tel que a<b
Donc a-4<b-4<0. Sur IR-, la fonction carré est décroissante sur IR- donc
(a-4)²>(b-4)²
⇔-(a-4)²<-(b-4)²
⇔16-(a-4)²<16-(b-4)²
⇔1/(16-(a-4)²)>1/(16-(b-4)²) (car la fonction inverse est décroissante sur IR+)
⇔8(16-(a-4)²)>8/(16-(b-4)²)
⇔f(a)>f(b)
Donc f est décroissante sur  ]0;4]
De même on démontre que f est croissante sur [4;8[ (tu reprends le même raisonnement sauf que (a-4)²<(b-4)² car la fonction carré est croissante sur IR+

3) On en déduit que f(x) est minimale en x=4 et f(4)=1/2
Donc M(4;1/2)

Exo2
1) Le sommet de la parabole a pour abscisse (-b/2a) soit -1/2
Le coefficient du x² est positif donc
f est croissante sur ]-oo;-1/2] et décroissante sur [-1/2;+oo[

2) On cherche les racines de 2x²+2x-4
Δ=2²+4*2*4=36
x1=(-2-6)/4=-2
x2=(-2+6)/4=1
Donc la parabole est négative entre les racines et positive ailleurs :
f(x)≥0 sur ]-oo;-2]U[1;+oo[
f(x)≤0 sur [-2;1]