Soit un véhicule de 33000 euros. On estime qu'après chaque mois sa valeur diminue de 5% par rapport à sa valeur antérieure. Quelle est la valeur résiduelle de c

Diminuer une valeur de 5% revient à la multiplier par

( 1 - 5% ) = ( 1 - 5/100 ) = 95% = 0,95

Pour le 1er mois : 33 000 × 0,95 = 31 350

Pour le 2ème mois : 31 350 × 0,95 =

( 33 000 × 0,95 ) × 0,95 = 33 000 × 0,95².

Pour le 3ème mois : 33 000 × 0,95² × 0,95 =

33 000 × 0,95³

Pour le n-ième mois :

[tex]33000 \times 0.95 {}^{n} [/tex]

2 ans = 24 mois

33 000 × 0,95²⁴ ≈ 9636

Moitié de valeur initiale = moitié de 33 000 = 16 500

On résout l'équation

[tex]33000 \times 0.95 {}^{n} = 16500[/tex]

[tex]0.95 {}^{n} = 0.5[/tex]

On teste successivement n :

0,95⁴ ≈ 0,81 > 0,5

0,95¹⁰ ≈ 0,6 > 0,5

0,95¹³ ≈ 0,51 > 0,5

0,95¹⁴ ≈ 0,49 < 0,5

On obtient 14 mois soit 1 an et 2 mois