Bonjour, je peine un petit peu à un exercice, pouvez vous m'aider concernant la démarche ? Merci beaucoup pour votre aide. Bonne journée !

bonjour

f(x) est sous la forme f=u/v

donc f'=(u'v - uv')/v²

avec ici u = x²+ 3 donc u'=2x

et v = x+1 donc v'=1

on applique la formule

f'(x) = (2x(x+1) - (x²+3)*1) / (x+1)²

      = (2x²+2x-x²-3)/(x+1)²

       = (x²+2x-3) / (x+1)²

puis

tangente horizontale - donc coef directeur = 0 en ce point éventuel

f'(x) = 0 possible

soit (x²+2x-3) / (x+1)² = 0

soit résoudre x² + 2x - 3 = 0

on voit 1 comme racine évidente

donc x²+2x-3 factorisable par (x-1)

on aura donc x²+2x-3 = (x-1) (x+3)

soit 2 tangentes horizontales en 1 et -3