Bonsoir, pouvez-vous m’aider ? svp merci.

Réponse :

Explications étape par étape :

Exercice 4

x^3/7 = 8,9 alors x = 8,9 ^(7/3) soit x = 164,15

6,2^x = 14

alors ln6,2^x = ln 14

          x ln 6,2 = ln 14

          x = ln14 / ln6,2

         x = 1,45

Exercice 5

taux annuel (intérets composés) de 4,7% soit un coefficient multiplicateur de 1 + 4,7/100 = 1, 047

On a une suite géométrique de 1er terme U0 = 3000 et de raison q = 1,047

1) On cherche U5

U5 = U0 Xq^5

U5 = 3000 X 1,047^5

U5 = 3774

Dans 5 ans la somme disponible sera de 3774 €

2) Un = 3000 X1,047^n

Dans n années la somme disponible sera de 3000 X1,047^n €

3) On cherche n tel que Un >= 6000

on doit résoudre 3000 X1,047^n >= 6000

                              1,047^n >= 6000 /3000

                                1,047^n >= 2

si a >= b alors ln a >= lnb

on a donc ln  1,047^n >= ln2

                  n ln1,047  >= ln2

                  n >= ln2 / ln1,047

n>= 15,09

Donc le capital aura doublé au bout de 16 ans

Si tu n'as pas vu les logarithmes tu peux rédiger comme cela:

Avec la calculatrice on trouve :

Au bout de 15 ans le capital est de :  3000 X1,047^15 = 5975 €

Au bout de 16 ans le capital est de :  3000 X1,047^16 = 6256€

Donc le capital aura doublé au bout de 16 ans

Exercice 6

0,89^n <= 0,57

ln 0,89^n <= ln0,57

n ln0,89 <= ln 0,57

or ln 0,89 < 0

donc n>= ln0,57 / ln0,89

        n >= 4,82

Donc le plus petit entier qui vérifie 0,89^n <= 0,57 est 5