salut vous allez bien aidez moi s'il vous plait 1 bac science experimentale ​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Il faut :

2-2x ≠ 0 soit x ≠ 1

Donc Df=...ce qui est donné.

2)

lim f(x)=3/0-=-∞

x-->1+

lim f(x)=3/0+=+∞

x-->1-

3)

a)

lim f(x)=lim (x²/-2x)=lim (-x/2)=-∞

x-->+∞

lim f(x)=lim (x²/-2x)=lim (-x/2)=+∞

x-->-∞

b)

f(x)=-(1/2)x  -3/2 + 2/(1-x)

f(x)=-(1-x)x/2(1-x) -3(1-x)/2(1-x)+4/2(1-x)

f(x)=(-x+x²-3+3x+4) / (2-2x)

f(x)=(x²+2x+1) / (2-2x)

c)

Donc :

f(x)-[-(1/2)x-3/2]= 2/(1-x)

Quand  x rend vers -∞ ou +∞ : 2/(1-x) tend vers zéro.

Donc :

lim (f(x)-[-(1/2)x-3/2]=0

x-->-∞ ou +∞

qui prouve que la droite : y=-(1/2)x-3/2 est asymptote à Cf en l'infini.

4)

a)

f(x) est de la forme : u*v avec :

u=x²+2x+1 donc u'=2x+2

v=2-2x donc v'=-2

f '(x)=[(2x+2)(2-2x)-(-2)(x²+2x+1)] / (2-2x)²

f '(x)=[(2x+2)(2-2x)+2(x²+2x+1)] /[-2(x-1)]²

 f '(x)=[(2x+2)(2-2x)+2(x²+2x+1)] /4(x-1)²

Désolé , mon développement ne correspond pas à ce que l'on te donne.

Tu refais mes calculs et on suppose que :

f '(x)=(x+1)(3-x)/2(x-1)²

b)

f '(x) est donc du signe de (x+1)(3-x) qui est > 0 entre les racines :

x=-1 et x=3

x-------->-∞.................-1....................1.................3...................+∞

f '(x)----->.........-..........0..........+........||........+.......0............-........

f(x)------>.............D......?...........C.......||.....C.........?.........D.....

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.

J'abandonne pour la suite . Top long !!