Pouvez vous m'aider svp , je suis bloquée svp Soit a un réel fixé. On considère la droite D d'équation x + y + 1 = 0, le point B de coordonnées (3;0) et le poin
Mathématiques
Emmavgb
Question
Pouvez vous m'aider svp , je suis bloquée svp
Soit a un réel fixé. On considère la droite D d'équation x + y + 1 = 0, le point B de coordonnées (3;0) et le point A de coordonnées (a; a).
1) Déterminer les coordonnées du point H, projeté orthogonal du point A sur la droite D.
2) Les coordonnées de H dépendent-elles de a ?
3) Pour quelle(s) valeur(s) de a le triangle AHB est-il isocèle en H ?
Soit a un réel fixé. On considère la droite D d'équation x + y + 1 = 0, le point B de coordonnées (3;0) et le point A de coordonnées (a; a).
1) Déterminer les coordonnées du point H, projeté orthogonal du point A sur la droite D.
2) Les coordonnées de H dépendent-elles de a ?
3) Pour quelle(s) valeur(s) de a le triangle AHB est-il isocèle en H ?
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
xA=yA=a donc le point A est sur la droite :
y=x de coeff directeur : 1.
La droite D : y=-x-1 a pour coeff directeur "-1".
Produit des coeff directeurs :
1 x (-1)=-1
Donc :
D ⊥ (AH)
Donc H est le point d'intersection de ces 2 droites. On résout :
x=-x-1
2x=-1
x=-1/2
y=-1/2
H(-1/2;-1/2)
2) Coordonnées indépendantes de "a".
3)
Il faut mesure HB=mesure HA soit HB²=HA²
HB²=(3-(-1/2))²+0-(-1/2))²=(7/2)²+(1/2)²
HB²=50/4
HA²=(a-(-1/2))²+(a-(-1/2))²
HA²=2 x (a+1/2)²=2 x (a²+a+1/4)
HA²=2a²+2a+1/2
On résout donc :
2a²+2a+1/2=50/4
2a²+2a-48/4=0
8a²+8a-48=0
a²+a-6=0
Δ=1²-4(1)(-6)=25
√25=5
a=(-1-5)/2=-3 ou a=(-1+5)/2=2
On a donc 2 positions de A qui répondent à la question :
A1(-3;-3) et A2(2;2)
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