Mathématiques

Question

Un funiculaire part de A pour se rendre à C
suivant la droite (AC).
On donne EC = 420m; BC = 1000m; ED = 252m.
Les triangles ABC et EDC sont rectangles.
Calculer la distance AC en mètre
que va parcourir le funiculaire.
Au brevet :
Un funiculaire part de A pour se rendre à C suivant la droite (AC). On donne EC = 420m; BC = 1000m; ED = 252m. Les triangles ABC et EDC sont rectangles. Calcule

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1 Réponse

  • Réponse:

    On se place dans le triangle rectangle EDC rectangle en D.

    On applique le théorème de Pythagore :

    EC ^{2} = ED^{2} + DC^{2} \ \textless \ =\ \textgreater \ DC^{2} = EC^{2} - ED^{2} = 420^{2}-252^{2} =112896EC

    2

    =ED

    2

    +DC

    2

    \textless = \textgreater DC

    2

    =EC

    2

    −ED

    2

    =420

    2

    −252

    2

    =112896

    D'ou, DC = \sqrt{112896} = 336 m (tiens c'est pile... comme par hasard)DC=

    112896

    =336m (tiensc

    ′

    estpile...commeparhasard)

    Dans le triangle ABC;A,E,C sont alignés dans cette ordre,de même B,D,C sont alignés dans cet ordre.De plus, (AB) et (ED) sont perpendiculaires à (BC) et donc parallèle.

    On peut donc appliquer le theorème de Thalès :

    CE/CA = CD/CB = ED/AB

    D'ou , AC = CA = (CB*CE)/CD = (1000*420)/336 = 1250 m (oh c'est encore un entier ! incroyable !! :O)

    Explications étape par étape:

    estiig

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