Bonjour, j’ai besoin d’aide pour cet exercice svp, en urgence !! Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB) . A(3;-7) et B(-2;1)

Réponse :

Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB) .

A(3;-7) et B(-2;1)

soit M(x ; y) tel que les vecteurs AM et AB sont colinéaires

vec(AM) = (x - 3 ; y + 7)

vec(AB) = (- 2-3 ; 1 + 7) = (- 5 ; 8)

det(vec(AM) ; vec(AB)) = XY' - X'Y = 0  ⇔ (x - 3)*8 - (- 5)(y + 7) = 0

⇔ 8 x - 24 + 5 y + 35 = 0   ⇔ 8 x + 5 y + 11 = 0

Autre méthode

a x + b y + c = 0      La droite (AB) a pour vecteur directeur u(- 5 ; 8)

donc  8 x + 5 y + c = 0

B(- 2 ; 1) ∈ (AB)  ⇔  8*(- 2) + 5*1 + c = 0   ⇔ - 16+5+c = 0  ⇔ c = 11

donc   l'équation cartésienne de (AB) est  8 x + 5 y + 11 = 0

Explications étape par étape :