Bonsoir aidez- moi svp on dispone de deux deux-pièces de monnaie truquées selon les modalités suivantes: • Pour la première pièce, la probabilité d'obtenir Face
Question
on dispone de deux deux-pièces de monnaie truquées selon les modalités suivantes:
• Pour la première pièce, la probabilité d'obtenir Face est le double de celle d'obtenir Pile;
Pour la deuxième pièce, obtenir Pile est cinq fois plus probable qu'obtenir Face Pour modéliser chaque l'expérience, définir une loi de probabilité sur l'ensemble des issues.
Autrement dit: - Déterminer la probabilite de sortie de chaque face.
1 Réponse
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1. Réponse alexandre0519
Réponse :
Soit P1 l'évènement "On utilise la 1ere pièce"Soit P2 l'évènement "On utilise la 2eme pièce"
[tex]\forall i \in \mathbb{N}[/tex]
Soit [tex]F_i[/tex] l'évènement "obtenir face au i-ième lancers"
Soit [tex]P_i[/tex] l'évènement "obtenir pile au i-ième lancers"
[tex]\text{ Soit } p\in[0;1] \text{ la probabilite d'obtenir pile}[/tex]
Selon la formule des probabilités totales associé au système complet d'évènement {P1;P2} :
[tex]p(F_i)=p(P1)\times p_{p1}(F_i) +p(P2) \times p_{p2}(F_i)[/tex]On suppose que P1 et P2 sont équiprobables
On a :
[tex]p_{p1}(F_i) =p(p_1\cap p_2 \cap \dots p_{i-1} \cap F_i)[/tex]
Par indépendance des lancers :
[tex]p_{p1}(F_i) = p(p_1) *p(p_2)*p(p_3) * \dots* p(p_{i-1}) *p (F_i)[/tex]
[tex]p_{p1}(F_i) =p*p*p*p *\dots *p *(2p)[/tex][tex]p_{p1}(F_i)=2p^{i}[/tex]
Et :
[tex]p_{p2}(F_i) =p(p_1\cap p_2 \cap \dots p_{i-1} \cap F_i)[/tex]
Par indépendance des lancers :
[tex]p_{p2}(F_i) = p(p_1) *p(p_2)*p(p_3) * \dots* p(p_{i-1}) *p (F_i)[/tex]
[tex]p_{p1}(F_i) =5p*5p*5p *5p* \dots *5p* p[/tex]
[tex]p_{p1}(F_i) =5^{i-1}p^{i}[/tex]
Donc :
[tex]p(F_i)=\frac{1}{2} 2p^{i}+\frac{1}{2} 5^{i-1}p^{i}[/tex]