Bonjour j’ai un dm de maths pouvez vous m’aider svp Exercices 124 ABCD est un carré de côté 1. On construit les points E et F tels.que CE= 3/2CD et BF = 3/2BC.
BAC
Imejeo
Question
Bonjour j’ai un dm de maths pouvez vous m’aider svp
Exercices 124
ABCD est un carré de côté 1.
On construit les points E et F tels.que CE= 3/2CD et BF = 3/2BC.
Démontrer que les droites (AF) et (BE) sont perpendiculaires :
a. en décomposant AF et BE;
b. en se plaçant dans le repère
orthonormé (B; BC, BA).
(Exercices sur les produits scalaires)
Exercices 124
ABCD est un carré de côté 1.
On construit les points E et F tels.que CE= 3/2CD et BF = 3/2BC.
Démontrer que les droites (AF) et (BE) sont perpendiculaires :
a. en décomposant AF et BE;
b. en se plaçant dans le repère
orthonormé (B; BC, BA).
(Exercices sur les produits scalaires)
1 Réponse
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1. Réponse Legrandu48
Réponse :
Explications :
Bonbjour,
Démontrer que les droites (AF) et (BE) sont perpendiculaires :
a. en décomposant AF et BE :
calculons en vecteur AF * BE = (AB + BF) * (BC + CE)
AF * BE = AB * BC + AB * CE + BF * BC + BF * CE =
AF * BE = 0 + AB * 3/2 * CD + 3/2 * BC * BC + BF * 3/2 * BC
AF * BE = 0 - 3/2 + 3/2 +0 = 0
donc AF est perpendiculaire a BE
b. en se plaçant dans le repère orthonormé (B; BC, BA) :
AF = AB + BF = BF - BA = (3/2 - 0 ; 0 - 1) = (3/2 ; -1)
BE = (1 ; 3/2)
AF (x ; y) perpendiculaire a BE (u ; v) si x.u + y.v = 0
soit 3/2 * 1 - 1 * 3/2 = 0 donc OK
Verifiez mess calculs !?