Bonjour, quelqu’un pourrait m’aider à faire ce QCM s’il vous plaît, je n’y comprend rien, il faut justifier ses réponses. Merci d’avance :)

Réponse :

1) f(x) = (4 x + 1)e⁻ˣ

la dérivée f ' de la fonction f est définie par :

b) f '(x) = (3 - x)e⁻ˣ     car f '(x) = (uv)' = u'v +v'u = 4e⁻ˣ + (- e⁻ˣ)(4 x + 1)

f '(x) = 4e⁻ˣ - e⁻ˣ (4 x + 1) = (4 - 4 x - 1)e⁻ˣ = (3 - 4 x)e⁻ˣ

2) l'ensemble des solutions de l'inéquation  e - e⁻³⁺⁰¹ˣ > 0 est :

b) ]- ∞ ; 40[   car  e¹ -  e⁻³⁺⁰¹ˣ > 0  ⇔ e¹  > e⁻³⁺⁰¹ˣ   ⇔ 1 > - 3 + 0.1 x

⇔ 4 > 0.1 x   ⇔ x < 4/0.1   ⇔ x < 40   ⇔ S = ]- ∞ ; 40[  

3) pour tout réel x, eˣ⁺³ - 3eˣ a le même signe que :

a) e³ - 3   car  eˣ⁺³ - 3eˣ = eˣ * e³ - 3eˣ = (e³ - 3)eˣ   comme eˣ > 0

donc le signe de eˣ⁺³ - 3eˣ a le même signe que e³ - 3

4) pour tout réel x,  e²ˣ⁺³ * eˣ est égal à :

a) (eˣ⁺¹)³   car e²ˣ⁺³ * eˣ = e³ˣ⁺³ = e³⁽ˣ⁺¹⁾ = (eˣ⁺¹)³

Explications étape par étape :