Vous pouvez m’aider pour le 3 svp ?je bloque totalement

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

3)

On ramène tout à gauche en précisant qu'il faut :

1-5x ≠ 0 soit x ≠1/5 et x+1 ≠ 0 soit x ≠-1

x/(1-5x) +2/(x+1) > 0

On réduit au même déno :

[x(x+1)+2(1-5x)] / (1-5x)(x+1) > 0

(x²+x+2-10x) / (1-5x)(x+1) > 0

(x²-9x+2)  / (1-5x)(x+1) > 0

Le numé (x²-9x+2) est < 0 entre ses racines.

Δ=(-9)²-4(1)(2)=73

x1=(9-√73)/2 ≈ 0.23 et x2=(9+√73)/2 ≈ 8.77

Tableau de signes :

x-------------->-∞............-1.............1/5..............x1................x2..................+∞

(x²-9x+2)--->...........+.............+.............+.........0.......-........0........+.........

(1-5x)-------->.............+...........+......0.......-......................-.................-..........

(x+1)---------->...........-....0.....+................+......................+................+..............

Quotient--->.........-......||......+.......||........-......0...........+.....0........-........

S=]-1;1/5[  U ](9-√73)/2;(9+√73)/2[