Bonjour j’aurai besoin d’aide pour cet exercice: Dans cet exercice, on pourra s'aider d'un dessin en traçant rapidement les courbes représentatives des fonction
Question
Dans cet exercice, on pourra s'aider d'un dessin en traçant rapidement les courbes représentatives des
fonctions /. g et h définies par f(x) = ; 9(x) = VE et h(x) = X.
1) Existe-t-il des nombres réels égaux à leur inverse ? Si oui, lesquels ?
2) Existe-t-il des nombres réels égaux à leur racine carnée ? Si oui. Iesquels?
3) Existe-t-Il des nombres recis dont l'inverse et la racine carrée sont égaux ? Si oui, lesquels ?
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
bonjour
1) Existe-t-il des nombres réels égaux à leur inverse ?
un nombre : x ; son inverse : 1/x (x ≠ 0)
on résout dans R* l'équation
x = 1/x <=> x² = 1
x² - 1 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0
x - 1 = 0 ou x + 1 = 0
x = 1 x = -1
deux nombres sont égaux à leur inverse : -1 et 1
2) Existe-t-il des nombres réels égaux à leur racine carnée ?
un nombre : x ; sa racine carrée : √x (x ≥ 0)
on résout dans R⁺ x = √x
x² = (√x)²
x² = x
x² - x = 0
x(x - 1) = 0
x = 0 ou x = 1
deux nombres sont égaux à leur racine carrée : 0 et 1
3) Existe-t-Il des nombres réels dont l'inverse et la racine carrée sont égaux ?
on résout dans R⁺* (réels strictement positifs )
1/x = √x
(1/x)² = x
1 = x³
il existe un seul nombre ayant pour cube 1 : c'est 1
réponse : 1