Bonjour pourriez-vous m’aider pour cet exercice sur les dérivés svp

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

a)

La dérivée de 1/x est : -1/x² donc :

f '(x)=5 - (15/x²)  ou f '(x)=(5x²-15)x² ou f '(x)=5(x²-3)/x²

b)

On a la forme : u x v avec :

u=√x donc u'=1/(2√x)

v=2x²+3x-5 donc v'=4x+3

g(x)=u'v+uv'=(1/(2√x))(2x²+3x-5)+√x(4x+3)

c)

La dérivée de u³ est : 3 x u ' x u².

Ici :

u=4x-2 donc u'=4

h '(x)=3 x 4 x (4x-2)²=12(4x-2)²

d)

La dérivée de √u est : u '/(2√u).

Ici :

u=5-6x donc u '=-6

k ' (x)=-6/(2√(5-6x))=-3/√(5-6x)