On modélise la quantité de médicament présente dans le sang du patient, exprimée en mg, par la fonction f définie sur l'intervalle [O; 10] par f(t) = 3te-0,5t+1
Question
On modélise la quantité de médicament présente dans le sang du patient, exprimée en mg, par la
fonction f définie sur l'intervalle [O; 10] par f(t) = 3te-0,5t+1, où t désigne le temps, exprimé en
heure, écoulé depuis la prise du comprimé.
1. a. On admet que la fonction f est dérivable sur l'intervalle [0; 10] et on note f' sa fonction dérivée.
Montrer que, pour tout nombre réel t de [0; 10], on a : f'(t) = 3(-0,5t + 1) e-0,5t +1.
Pouvez-vous m’aider à répondre s’il vous plaît
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
bonjour je pense que c'est f(x)=3t* e^(-0,5t+1) sur [0; 10]
Explications étape par étape :
Dérivée:
f(t) est une fonction "produit" u*v sa dérivée est donc u'v+v'u
avec u=3t u'=3
v=e^(-0,5t+1) v'=-0,5 e^(-0,5t+1) car la dérivée de e^u(x) est u'(x)*e^u(x)
ce qui nous donne
f'(x)=3*e^(-0,5t+1)-(0,5)*3t*e^(-0,5t+1)
on factorise e^(-0,5t+1)
f'(t)=(3-1,5t)e^(-0,5t+1) réponse donnée dans l'énoncé.
Je pense que pour la suite il faut donner le tableau de variations de f(t).
f'(t)=0 pour t=2
Tableau de signes de f'(t) et de variations de f(f) sur [0; 10]
t 0 2 10
f'(t) + 0 -
f(t) 0 croît f(2) décroît f(10)