Bonjour je voudrais bien que quelqun répond à la question 19 et 20 car je ne comprend rien et c’est mon devoir à rendre

Réponse :

ex19

1) démontrer que vec(AK) = 2/5vec(AI) + 3/5vec(AJ)

vec(AK) = vec(AI) + vec(IK)     relation de Chasles

             = vec(AI) + 3/5vec(IJ)

             = vec(AI) + 3/5(vec(IA) + vec(AJ))      relation de Chasles

             = vec(AI) + 3/5vec(IA) + 3/5vec(AJ)

             =  vec(AI) - 3/5vec(AI) + 3/5vec(AJ)

             = 2/5vec(AI) + 3/5vec(AJ)

2) en déduire que vec(AK) = 1/5(vec(AB) + vec(AD))

vec(AK) = 2/5vec(AI) + 3/5vec(AJ)

             = 1/5(2vec(AI) + 3vec(AJ))

             = 1/5(2 x 1/2vec(AB) + 3 x 1/3vec(AD))

             = 1/5(vec(AB) + vec(AD))

3) montrer alors que les points A, K, C sont alignés

vec(AK) = 1/5(vec(AB) + vec(AD))    ABCD parallélogramme donc vec(AD) = vec(BC)

vec(AK) = 1/5(vec(AB) + vec(BC))

  vec(AK) = 1/5vec(AC)   ⇒ les vecteurs AK et AC sont colinéaires

donc les points A, K et C  sont alignés  

Explications étape par étape :