Bonjour j’aimerais avoir de l’aide pour l’exercice 9 neuf s’il vous plaît

Bonjour,

f(x)= 1/3(x)³+2x²+3x+2

f'(x)= 1/3(3*x²) +2*2x+3= 1/3(3x²)+4x+3= x²+4x+3  ***barre 3 et 3

f'(x)= 0

x²+4x+3= 0

x²+3x+x+3= 0

x(x+3)+ (x+3)= 0

on factorise

(x+3)(x+1)= 0

on résout:

x= -3 ou  x= -1

sinon utilise le discriminant

Δ= (4)²-4(1)(3)= 4 > 0; 2 solutions et √4= 2

x1= (-4-2)/2= -3

x2= (-4+2)/2= -1

donc la dérivée s'annule en x= -3 ou  x= -1

Le tableau en pj et représentation l'axe des abscisses, le coefficient positif, les branches de la parabole sont tournées vers le haut.

f'(x) ≥ 0 pour x ≤ -3 et x ≥ -1

f'(x) ≤ 0 pour -3 ≤ x ≤ -1

f(-3)=  1/3(-3)³+2(-3)²+3(-3)+2= 2

f(-1)=  1/3(-1)³+2(-1)²+3(-1)+2= 2/3