Bonjour, pourriez vous m'aider à cet exercice s'il vous plaît ​

bonjour

1)

tableau des signes

  x                        1/2                            3

-2x + 1         +         0             -                              -

x - 3             -                         -               0             +

quotient       -          0            +               ||             -

(signe)

2)

1er membre : on réduit au même dénominateur

1(x - 3) / (x - 3) - (3x - 4) / (x - 3) = [(x - 3) - (3x - 4)] / (x - 3)

                                                  = (x - 3 - 3x + 4) / (x - 3)

                                                  = (-2x + 1) / (x - 3)

                                                       on trouve le 2e membre

1 - (3x - 4)/(x - 3) = (-2x + 1) / x - 3)       (1)

3)

résoudre

1 ≤ (3x - 4) / (x - 3)   cette inéquation est équivalente à

1 - (3x - 4) / (x - 3) ≤ 0

on utilise (1) pour remplacer 1 - (3x - 4) / (x - 3) par (-2x + 1) / x - 3)

(-2x + 1) / x - 3) ≤ 0

pour résoudre cette dernière équation on utilise le tableau des signes de la question 1

on a trouvé :

  x                          1/2                            3

quotient       -          0            +               ||             -

(signe)                        /////////////////////////

réponse :  x ≤ 0    ou   x > 3

S = ]-∞; 0] U ]3 ; +∞[