Bonjour j’ai besoin d’aide pour cet exercice de maths merci

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

L'exponentielle est tjrs > 0 donc pas de valeur interdite au dénominateur.2

a)

f(x) est de la forme : u*c avec :

u=x+2 donc u'=1

v=e^x donc v'=e^x

f '(x)=[e^x-e^x(x+2)]/ (e^x)²

f '(x)=e^x(1-x-2)/(e^x)²

On simplifie par e^x qui est ≠ 0 :

f ' (x)=(-x-1)/e^x

b)

f '(x) est donc du signe de (-x-1) .

-x-1 > 0 <==>x < -1

c)

x-------->-∞....................-1......................+∞

f '(x)--->............+............0.........-.............

f(x)---->...........C.............e.........D...............

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

f(-1)=(-1+2)/e^-1=e

3)

a)

f '(-1)=(1-1)/e^-1=0

Donc tgte horizontale en x=-1.

b)

y=f '(0)(x-0)+f(0)

f '(0)=-1/e^0=-1

f(0)=2/e^0=2

y=-x+2