Bonjour ! Je suis en seconde et j'ai un DM en math par rapport aux abscisses et ordonnés avec des calculs d'aire à faire. Une âme charitable pourrai-t elle m'ai

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Alyssia prpose de calculair l'aire du grand rectangle OECA à laquelle elle va enlever l'aire des 3 triangles de gauche , de  droite et du haut pour qu'il ne reste plus que l'aire rose.

Fati additionne l'aire des 2 triangles AIB et BCI mais alors l'aire BDI est comptée 2 fois . Donc il faut l'enlever une fois.

2)

Aitre OECA=8 x 5=40

Aire OIA=5 x 1/2=2.5

Aire BEC=2.5

Aire ADC=8 x 3/2=12

Aire Rose=40-2.5-2.5-12=23

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Aire AIB=6 x 5/2=15

Aire BCI=6 x 5/2=15

Aire BDI=6 x 2/2=6

Aire rose=15+15-6=24

3)

Le bon résultat est le 1er : 23.

Le deuxième suppose que les points A , D et B sont alignés , ce qui n'est pas vrai.

Tu as dû voir le calcul des coordonnées des vecteurs.

Je parle en vecteurs :

AD(4-0;2-5) soit AD(4;-3)

AB(7-0;0-5) soit AB(7;-5)

2 vecteurs u(x;y) et (x';y') sont colinéaires si et seulement si :

xy'-x'y=0

Ce qui donne pour AD et AB :

4(-5)-(-3)(7)=-20+21=1 ≠ 0

Les points A , D et B ne sont pas  alignés donc la 2ème méthode n'est pas valable.

Réponse :

Explications étape par étape :

■ méthode Alicia :

   OECA  - OIA - BEC - ADC = 40 - 2,5 - 2,5 - 12

                                              = 40 - 17

   = 23 cm² <-- bon résultat ! ☺ .

■ méthode Fati :

   AIB + BCI - BDI = 15 + 15 - 6 = 30 - 6

   = 24 cm² <-- résultat erroné ! ☺.

■ conclusion :

   Fati fait l' erreur de considérer que le point D

   serait le point d' intersection des droites (IC) et (AB),

   elle considère donc que ADB sont alignés

   ( et CDI alignés aussi ) .

■ équations des 2 droites :

   (IC) : y = (5/7)x - (5/7) = (5/7)*(x-1) .

   (AB) : y = (-5/7)x + 5 .

   d' où les coordonnées du point d' intersection K :

   (5/7)x - (5/7) = (-5/7)x + 5

         (10/7)x    = 5 + (5/7)

         (10/7)x    = 35/7 + 5/7

         (10/7)x    = 40/7

           10   x    = 40

                  xK = 4 .

             et yK = 15/7 ≈ 2,143 .

     on constate bien que K ≠ D .