Bonjour est ce que quelqu’un peut m’aider mercii Déterminer le rayon et les coordonnées du centre du cercle dont l'équation est x^2 + y^2 -6x +8y +24 = 0

Réponse :

Déterminer le rayon et les coordonnées du centre du cercle dont l'équation est

x^2 + y^2 -6x +8y +24 = 0

x² - 6 x + 9 - 9 + y² + 8 y + 16 - 16 + 24 = 0

(x² - 6 x + 9) + (y² + 8 y + 16) - 25 + 24 = 0

(x - 3)² + (y + 4)² - 1 = 0   ⇔ (x - 3)² + (y + 4)² = 1

les coordonnées du centre du cercle  sont : (3 ; - 4)

le rayon  R = 1

Explications étape par étape :

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

Détermination du centre:

Méthode 1:

x²+y²-6x+8y+24=0

(x²-6x+9)+(y²+8y+16)-9-16+24=0

(x-3)²+(y+4)²-1=0

Centre (3,-4)

rayon=√1=1

Méthode 2:

Voici une méthode que je n'ai pas encore rencontré sur le site.

[tex]E(x,y)=x^2+y^2-6x+8y+24=0\\\\\left\{\begin{array}{ccc}\dfrac{\partial E}{\partial x}&=&0\\\\\dfrac{\partial E}{\partial y}&=&0\\\end{array}\right.\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}2x-6&=&0\\\\2y+8&=&0\\\end{array}\right.\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x&=&3\\\\y&=&-4\\\end{array}\right.\\\\centre=(3,-4)[/tex]