J'aimerais que quelqu'un m'aide à résoudre cet exercice. Merci d'avance.​

bonjour

si 2a + 4b = 1   alors    a + 2b = 1/2

                                    a = 1/2 - 2b

                        alors   a² + b² = (1/2 - 2b)² + b²

                                    a² + b² = 1/4 - 2b + 4b² + b²

                                    a² + b² = 5b² - 2b + 1/4

on considère la fonction   f(b) = 5b² - 2b + 1/4

                                           f'(b) = 10b - 2

                                            f'(b) = 2(5b - 1)

s'annule pour b = 1

    b            -∞                   1/5                       +∞    

f'(b)                      -              0            +

f(b)                      ↘                            ↗  

                                       f(1/5)

f(1/5) = 5(1/5)² -2(1/5) + 1/4

       = 1/5 - 2/5 + 1/4

      = -1/5 + 1/4

      = (-4 + 5)/20

      = 1/20

cette fonction admet un minimum égal à 1/20

               d'où    a² + b² ≥ 1/20