Bonjour pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ? Merci

Réponse :

ex1

1) vec(CE) = (5 ; - 4/3 + 8) = (5 ; 20/3)

  vec(CD) = (7 ; 9)

det(vec(CE) ; vec(CD)) = xy' - x'y = 5 x 9 - 7 x 20/3  ≠ 0

donc les vecteurs CE et CD ne sont pas colinéaires  donc les points

C, D et E ne sont pas alignés

2) montrer que les droites (AD) et (BE) sont parallèles

vec(AD) = (3 ; 1)

vec(BE) = (2 ; - 4/3 + 2) = (2 ; 2/3)

det(vec(AD) ; vec(BE)) = xy' - x'y = 3 x 2/3  - 2 x 1 = 0

donc les vecteurs AD et BE  sont colinéaires  donc les droites (ADà et (BE) sont parallèles

3) déterminer les coordonnées de U

U(x ; y)  tel que  1/2vec(BU) = vec(AE)

vec(BU) = (x ; y + 2) ⇒ 1/2vec(BU) = (x/2 ; y/2  + 1)

vec(AE) = (1 ; - 4/3)

x/2 = 1   ⇔ x = 2   et y/2  + 1 = - 4/3   ⇔ y/2 = - 4/3  + 1 = - 1/3  ⇔ y = - 2/3

U(2 ; - 2/3)

ex2

1) a)  f(x) = 3 x² - 4 x   ⇔ f(x) = x(3 x - 4)

         x        - ∞             0              4/3               + ∞  

         x                  -       0        +                 +

      3 x - 4             -                  -      0         +

        f(x)                 +      0        -       0         +

b) en déduire les solutions de l'inéquation f(x) > 0

      l'ensemble des solutions de f(x) > 0  est  S = ]- ∞ ; 0[U]4/3 ; + ∞[

2) a) écrire g(x) sous la forme d'une seule fraction

    g(x) = 1/x  - 2/(4 - x) = ((4 - x) - 2 x)/x(4 - x) = (4 - 3 x)/x(4 - x)

b) en déduire son tableau de signe

         x        - ∞               0             4/3           4             + ∞      

 - x(3 x- 4)             -        ||        +     0       -              -  

     4 - x                 +                  +              +     ||       -

      g(x)                  -        ||         +    0       -      ||       +  

Explications étape par étape :