Bonjour ,pourriez-vous m’aider s’il vous plaît à résoudre ces 2 exercice 5 et 6 Merci d avance

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Exercice 5

Le volume V d'une pyramide a base rectangulaire est

V = h  × (L× l)/3

avec h la hauteur, L la Longueur de la base rectangulaire

l la largeur de la base rectangulaire

V = 125 cm³

L = 6 cm

l = 5 cm

la hauteur h est égale à :

h = 3 V / (L × l)

application numérique

h = 3 × 125 / (6 × 5)

h = (3 × 5 × 25) / (2 × 3 × 5)

h = 25/2

h = 12,5 cm

La hauteur de la pyramide est 12,5 cm

Exercice 6

On a

AS = 8 cm

AA' = 3 cm

SO' = 4 cm

O'A' = 3 cm

on sait aussi que les droites (O'A') et (OA) sont parallèles car

on a (O'A') ⊥ (S0) et (OA) ⊥ (SO)

or Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles

donc les droites (O'A') et (OA) sont parallèles

Dans le triangle  SO'A' rectangle en O', d'après le théorème de Pythagore, on a

SO'² + O'A'² = SA'²

application numérique

SA'² = 4² +3²

SA'² = 16 + 9

SA'² = 25

SA' = √ 25

SA' = 5 cm

Dans les triangles SO'A' et SOA, les points S,O'O et S, A,'A sont alignés

De plus les droites (O'A') et (OA) sont parallèles

d'après le théorème de Thalès, on a

SO'/SO = SA'/SA = O'A'/OA

application numérique

4/SO = 5/8 = 3/OA

SO = 4 × 8 /5 = 32/5

SO = 6,4 cm

OA = 3 × 8/5 = 24/5

OA = 4,8 cm

on connait la hauteur SO du cône et le rayon OA

SO = 6,4 cm et le rayon  OA du cône est égal à 4,8 cm

Le volume V du cône est

V = π × OA² × SO/3

Application numérique

V = 4,8² × 6,4/3 × π

V = 154,4 cm³