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Question

Bonjour svp pourriez vous m’aider c’est pour demain.
On a représenté ci dessous, une droite d passant par A(4;9) et admettant le vecteur
(-4;-12) pour vecteur directeur. Déterminer le rayon du cercle de centre M(37;8) et tangent à la droite d.
Bonjour svp pourriez vous m’aider c’est pour demain. On a représenté ci dessous, une droite d passant par A(4;9) et admettant le vecteur (-4;-12) pour vecteur d

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1 Réponse

  • Réponse :

    équation cartésienne de d  est  : a x + b y + c = 0

    soit vec(u) = (- 4 ; - 12) vecteur directeur

    donc   - 12 x + 4 y + c = 0   ⇔ - 12*4 + 4*9 + c = 0   ⇔ c = 12

    d :  - 12 x + 4 y + 12 = 0

    soit  N(x ; y) ∈  d ∩ C  tel que vec(MN).vec(u) = 0   ((MN) ⊥ d)

    vec(MN) = (x - 37 ; y - 8)

    vec(u) = (- 4 ; - 12)

    (x - 37)*(-4) + (y - 8)*(- 12) = 0   ⇔ - 4 x  + 136 - 12 y + 96 = 0

    ⇔ - 4 x - 12 y + 232 = 0

    cherchons les coordonnées de N

    d : - 12 x + 4 y + 12 = 0   ⇔ y = 3 x - 3

    (MN) :  - 4 x - 12 y + 232 = 0   ⇔  y = - 1/3) x  + 58/3

    3 x - 3 = - 1/3) x + 58/3   ⇔ 10/3) x = 58/3 + 3 = 67/3

    ⇔ x = 67/10 = 6.7  et  y = 67/10)*3 - 3 = 37/10 = 3.7

    N(6.7 ; 3.7)

    vec(MN) = (6.7 - 37 ; 3.7 - 8) = (30.3 ; 4.3) ⇒ MN² = 30.3² + 4.3² =  936.58

    ⇒ MN = R = √(936.58) ≈ 30.6

    Explications étape par étape :

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